Question

Пожалуйста, объясните, как находить конкретный член бинома. В данном случае пятый из выражения (√x+x)^10. Желательно как и по треугольнику Паскаля, так и по формуле с факториалами.

Answer 1

k+1 член разложения $(a+b)^n$ равен

$\frac{n!}{k!(n-k)!} a^{n-k}b^{k}$

Чтобы найти 5 член разложения, нужно положить k=4 (отсчет ведем от 0)

То есть, в данном случае $n=10, a=\sqrt{x}, b=x, k=4$

Подставим в формулу и посчитаем:

$\frac{10!}{4!*6!} (\sqrt{x}) ^{6}x^{4}=\frac{6!*7*8*9*10}{4!*6!} x^7=\frac{7*8*9*10}{1*2*3*4} x^7=210x^7$

Чтобы найти тоже самое по треугольнику Паскаля, нужно заполнить треугольник до 10 строки и слева направо отсчитать пятый элемент этой строки.