Question

50 баллов

Биссектриса BK угла ABC параллелограмма делит его сторону на отрезки AK=b и KD=a. Найдите периметр этого параллелограмма.

Answer 1

1) уг СВК = уг АВК по условию ВК - биссектриса угла АВС

  уг СВК = уг АКВ как внутр накрестлежащие при BC||AD и секущей ВК

  => уг АВК = уг АКВ  => тр АВК - р/ б по признаку, в нём АК = АВ.

2) по св-ву параллелограмма АВ = СД и АД = ВС, выразим

Р(АВСД)  = АВ+ВС+СД+ДА = 2АВ+2АД = 2(АВ+АД), но

АД = АК+КД (по условию) = (b+a) и АВ = АК (из 1) = b

Получаем:

Р(АВСД) = 2(b + (b+a)) = 2(2b+a) = 4b+2a