Question

Помогите решить показательное неравенство ,заранее большое спасибо:)

Answer 1

Пусть $5^x=t$, тогда $25^x=(5^2)^x=(5^x)^2=t^2$

$t^2-26t+25\geq 0$

Найдём нули неравенства: $t^2-26t+25=0$

По теореме Виета $\left \{ {{t_{1}+t_{2}=26} \atop {t_{1}t_{2}=25}} \right. \Rightarrow t=1;25$

Решим методом интервалов (см. рис.)

$t\leq 1\Rightarrow 5^x\leq 1\Leftrightarrow 5^x\leq 5^0\Leftrightarrow x\leq0$

$t\geq 25\Rightarrow 5^x\geq 25\Leftrightarrow 5^x\geq 5^2\Leftrightarrow x\geq 2$

Ответ: $x\in(-\infty; 0]\cup[2; +\infty)$