Question

Помогите !!!!!!!!!!

Answer 1

lg²x-2lgx>3; замена lgx=y; ОДЗ: x>0;

y²-2y-3>0;

Решим квадратное уравнение:

D=4+4*3=16;

y₁=(2+4)/2=3;

y₂=(2-4)/2=-1;

  +        -         +

___-1____3____

y<-1; lgx<-1; x<0,1; т.к. основание логарифма >1;

y>3; lgx>3; x<1000; т.к. основание логарифма >1;

x ∈ (0;0,1) ∪ (1000;∞);

Answer 2

lg²x - 2lgx > 3

ОДЗ: х > 0

Замена lgx = t

t² - 2t > 3

t² - 2t - 3 > 0

Найдём корни уравнения t² - 2t - 3 = 0

D = 4 + 12 = 16

t1 = 0.5 (2 - 4) = -1       lg x = -1 → x = 0.1

t2 = 0.5(2 + 4) = 3      lg x = 3 → x = 1000

Неравенство t² - 2t - 3 > 0 имеет решение t ∈ (-∞; -1)U(3; +∞)

Соответственно неравенство lg²x - 2lgx > 3 имеет решение

х∈(0; 0,1)U(1000; +∞)