Question

Найдите неизвестные коэффициенты плоскости α, если известно, что она проходит через точки M, N, K.
M(–2, 2, –3), N(–4, 5,-6), K(1, –1,1), α: Ax + By + Cz – 1 = 0

В ответе указать чему равно А, Б, С

Answer 1

Абсолютно аналогично:

$\vec{NM}=(-2,2,-3)-(-4,5,-6)=(2,-3,3)\\\vec{KM}=(-2,2,-3)-(1,-1,1)=(-3,3,-4)$

Вектор нормали к плоскости перпендикулярен к каждому вектору плоскости. Найдем векторное произведение наших векторов:

$\vec{NM}\times\vec{KM}=\left[\begin{array}{ccc}x&y&z\\2&-3&3\\-3&3&-4\end{array}\right] =\\\\=x*((-3)*(-4)-3*3)+y*(3*(-3)-2*(-4))+z*(2*3-(-3)*(-3))=\\=3x-y-3z$

ОТВЕТ: A=3; B=-1; C=-3