Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАНИЕ С ВЕКТОРАМИ

Answer 1

Все очень просто.... ооооочень....

Сначала берем вектора нормали к плоскостям, образующим прямую...

Для плоскости, заданной уравнением

Ax+By+Cz+D=0, нормальный вектор имеет координаты (A,B,C).

В нашем случае это будут вектора

$\vec b =(1, -3, 5), \vec c = (2, 1 -4)$

Вполне очевидно, что вектора нормальные к плоскостям будут перпендикулярны к направляющей, таким образом направляющая может быть найдена как векторное произведение нормалей, т.е.

$\vec b \times \vec c = \left[\begin{array}{ccc}x&y&z\\1&-3&5\\2&1&-4\end{array}\right]=\\\\ =x*((-3)*(-4)-5*1)+y*(5*2-1*(-4))+z*(1*1-2*(-3))=\\\\=7x+14y+7z$

Таким образом направляющий вектор нашей прямой имеет координаты (7, 14, 7)

откуда получаем что $\vec a = (1, 2, 1)$

ОТВЕТ: q=2, r=1