Question

Сторони трикутника 20 см, 12 см і 28 см. Знайти кут, що лежить супротив найбільшої сторони

Answer 1

Из трёх сторон треугольника  20 см, 12 см и 28 см   наибольшая  28 см.

Чтобы найти угол, нужно воспользоваться теоремой косинусов.

c² = a² + b² - 2ab·cos α , где сторона с лежит напротив угла  α  

$\cos\alpha =\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{12^2+20^2-28^2}{2\cdot 12\cdot 20}=\\ \\ \\ =\dfrac{4^2(3^2+5^2-7^2)}{2\cdot 4\cdot3\cdot 4\cdot 5}=\dfrac{9+25-49}{2\cdot3\cdot 5}=\dfrac{-15}{30}=-\dfrac{1}{2}$

cos α = -1/2

Табличное значение косинуса угла  α = 120°.

Угол треугольника равен  120°