Question

Он подумал о брате живущего в Астане

Answer 1

Он подумал о брате, живущего в Астане) (Живущего в Астане-причастный оборот) задается вопрос от слова о брате, вопрос по часовой , поэтому и обособляется$ грамматическая основат Он подумал

Answer 2

Если это причастный оборот, то должно быть живущем. Он подумал о брате (каком?) живущем. Либо: он подумал о брате (кого?) живущего в Астане (друга или человека). И если все-таки там живущем в Астане, то причастный оборот, который стоит после определяемого слова, выделяется запятыми.
То есть: Он подумал о брате(опред. слово), живущем(прич.) в Астане.