Question

Упростите уравнение 50 баллов
$\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}-\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}$

Answer 1

При a≥8;  оригинале задаче пропущено.

$\sqrt{(\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}-\sqrt{a-4\sqrt{a-4}})^2}=$

$\sqrt{a+4\sqrt{a-4}-2\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}\sqrt{a-4\sqrt{a-4}} +a-4\sqrt{a-4}}=$

$\sqrt{2a-2\sqrt{a^2-16(a-4)}}=\sqrt{2a-2\sqrt{a^2-16a+64}}=\sqrt{2a-2\sqrt{(a-8)^2}}=\sqrt{2a-2(a-8)}}=\sqrt{2a-2a+16}}=\sqrt{16}=4$

Answer 2

$\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}-\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}= \\ =\sqrt{a-4+4\sqrt{a-4}+4}-\sqrt{a-4-4\sqrt{a-4}+4}= \\ =\sqrt{(\sqrt{a-4}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{a-4}-2)^2}= \\ = |\sqrt{a-4}+2|-|\sqrt{a-4}-2|= \\ =\sqrt{a-4}+2-|\sqrt{a-4}-2|$

Если считать, что a≥8, то

$\sqrt{a-4}+2-|\sqrt{a-4}-2|=\sqrt{a-4}+2-\sqrt{a-4}+2=\bf 4$