Question

Помогите пожалуйста решить систему уравнений

Answer 1

Сразу введем 3 замены: a=1/x; b=1/y; c=1/z, тем самым получим систему

$\left\{\begin{array}{I} a+b=6 \\ b+c=4 \\ c+a=5 \end{array}}$

Из первого уравнения выразим b=6-a и подставим во второе

$\left\{\begin{array}{I} b=6-a \\ 6-a+c=4 \\ c+a=5 \end{array}}$

Сложим второе и третье уравнения

2c=3  ⇒  c=3/2

Тогда

3/2+a=5  ⇒  a=7/2

Значит

b=6-7/2=5/2

Таким образом, a=7/2; b=5/2; c=3/2, откуда x=2/7; y=2/5; z=2/3

Ответ: x=2/7; y=2/5; z=2/3