Question

При каких значениях параметра a имеют хотя бы один общий корень уравнения:

$x^{2} +5x+a=0$ и $x^{2} +3x-3=0$

Answer 1

task/30190941   При каких значениях параметра a имеют хотя бы один общий корень уравнения: x²+5x + a = 0 и  x² + 3x -3 = 0 .

решение  x²+3x - 3 = 0  ⇔  x₁, ₂ = ( - 3 ±√21) /2  ⇔ 2x₁,₂ + 3  = ±√21

* * * x₀²+5x₀ + a - ( x₀² + 3x₀ -3) = 0-0 ⇔ 2x₀ +a +3 =0 ⇔ a = -(2x₀+3)  *  * *

x²+5x +a = 0  ⇔ x₁²+3x₁ - 3 + 2x₁+ 3 +a = 0 ⇒ a= - (2x₁+ 3) =  -√21

x²+5x +a = 0  ⇔ x₂²+3x₂ - 3 + 2x₂+ 3 +a = 0 ⇒ a= - (2x₂+ 3) = √21

* * *  x²+5x +√21 = 0   ;  D =5² -  4√21  > 0  * * *

ответ : a =  ± √21