Question

Найти предел)
$\lim_{x \to \infty} (sinln(x+1)-sinlnx)$

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x \to \infty}(\sin \ln(x+1)-\sin \ln x)=\lim_{x \to \infty}2\sin\frac{\ln(x+1)-\ln x}{2}\cos\frac{\ln(x+1)+\ln x}{2}=\\ \\ \\ =2\lim_{x \to \infty}\sin\frac{\ln(1+\frac{1}{x})}{2}\cos\frac{\ln(x(x+1))}{2}=2\sin 0\cos\infty =0$

Косинус - ограничена, т.е. это число. А значит 0 умножить на число = 0