Question

x^2y`=y^2+xy найти решение однородного дифференциального уравнения первого порядка

Answer 1

$x^2y'=y^2+xy\\y=tx;y'=t'x+t\\x^2(t'x+t)=t^2x^2+tx^2|:x^2\\t'x+t=t^2+t\\\frac{xdt}{dx}=t^2|*\frac{dx}{t^2x}\\\frac{dt}{t^2}=\frac{dx}{x}\\-\frac{1}{t}=ln|x|+C\\-\frac{x}{y}=ln|x|+C\\\frac{y}{x}=\frac{1}{C-ln|x|}\\y=\frac{x}{C-ln|x|}\\\\t^2=0;y=0\\x^2*0=0+x*0\\0=0\\\\\\OTBET:y=\frac{x}{C-ln|x|};y=0$