Question

Докажите, что если у ромба диагонали равны, то он является квадратом

Answer 1

у 4-х угольной фигуры диагонали могут быть равны только при условии прямых углов получившихся при делении треугольников, а у таких треугольников гипотенузы равны, потому что они общие. 
А фигура с равными сторонами и диагоналями, имеющая прямые углы - и есть квадрат, а не ромб.