Question

Определите по графику функции y=f(x) промежутки монотонности и знаки постоянства

Докажите что функция
А) f x=x^2+8x убывает на промежутке X=(4;+бесконечность)

Answer 1

Решение:

Промежутки монотонности:

у↑ при х ∈ [-6; -2] ∪ [3; 5]

у↓ при х ∈ [-2; 3]

Промежутки знакопостоянства

у > 0 при х ∈ (-4; 1) ∪ (4; 5]

у < 0 при х ∈ [-6; -4) ∪ (1; 4)

A)

Функция

f(x) = x² + 8x

а = 1

b = 8

Абсцисса вершины параболы

х₀ = -b : 2a = -8 : 2 = -4

Коэффициент при х² положителен (а = 1 > 0), поэтому

f(x) ↓ при х ∈ (-∞; -4]

f(x) ↑ при х ∈ [-4; +∞)

Следовательно, на интервале х ∈ [4; +∞) функция возрастает, а не убывает.