Question

две стороны треугольника равны 6 и 8 см, а угол между ними 60 градусов . найдите третью сторону треугольника и его площадь

Answer 1

a=6 см

b=8 см

∠C= α = 60°

c-?

1) По теореме косинусов находим третью сторону с:

c² = a² + b² - 2ab·cosα

c² = 6² + 8² - 2 · 6 · 8 · cos60°

c² = 36 + 64 - 2 · 6 · 8 · ¹/₂

c² = 100 - 48

c² = 52

с = 2√13 см

2) Находим площадь треугольника S через две стороны

a и b и углу между ними α по формуле:

$S=\frac{1}{2}ab*sin\alpha\\\\S=\frac{1}{2}*6*8*sin60\\\\S=\frac{1}{2}*6*8*\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\S=12\sqrt{3}$

Ответ: $c=2\sqrt{13};S=12\sqrt{3}$