Question

Решите пожалуйста примеры с 1 по 5 

Answer 1

1  $intlimits^2_1 {(4x^{3} - 6x^{2}+2x+1) } , dx= (x^{4}-2 x^{3}+ x^{2} +x)^2_1=$$=(16-16+4+2)-(1-2+1+1)=6-1=5$
2  $intlimits^ frac{ pi }{4} _frac{ -pi }{4} { (frac{1}{ cos^{2}x }+sinx) } , dx=$$=(tgx-cosx)^frac{pi}{4}_frac{-pi}{4}=(tgfrac{pi}{4}-cosfrac{pi}{4})-(tgfrac{-pi}{4}-cosfrac{-pi}{4})=$ $=1- frac{ sqrt{2} }{2}+ 1+ frac{ sqrt{2} }{2}=2$
3  $intlimits^1_0 {(2 x^{3}-1 )^{4} * x^{2} } , dx=(frac{1}{6}* frac{1}{5} (2 x^{3}-1 )^{5})^1_0=$ $= frac{1}{30}(2-1)= frac{1}{30}$
4 $intlimits^ frac{ pi }{2} _0 { sqrt{2sinx+1} cosx} , dx=$
$= (frac{1}{2}* frac{2}{3} (2sinx+1)^{ frac{3}{2} })^ frac{ pi }{2}_0 =$
$= frac{1}{3} ( (2sin frac{ pi }{2}+1)^{ frac{3}{2} } -(2sin0+1)^{ frac{3}{2} } )=$
$= frac{1}{3}(3 sqrt{3}-1 )$
5  $intlimits^4_2 { frac{dx}{x-1} }=(ln(x-1))^4_2=ln3-ln1=ln3$

Answer 2

Если решение понравилось, может отметите его как лучшее ?