Question

Помогите решить дам 30 баллов

Answer 1

$8^{x+2}+15^{x+2}=17^{x+2}$

Мне кажется тут подойдет решение уравнения методом подбора.

8²+15²=17²;

289=289;

x+2=2;

x=0;

Для того чтобы доказать что функция имеет один корень докажем что она монотонно возрастает или убывает на всем промежутке действительных чисел.

Для этого разделим её на $17^{x+2}$;

$(\frac{8}{17})^{x+2}+(\frac{15}{17})^{x+2}=1$

Сумма функций слева монотонно убывает, на всей области определения действительных чисел, справа константа, значит решение только одно. c.e.d.