Question

Тригонометрия. 85 баллов.

Answer 1

$sinx+\sqrt2sin(\frac{\pi }{4}-2x)=cos2x\; ,\; \; x\in [4\pi ,\frac{11\pi }{2}]\\\\sinx+\sqrt2\cdot (sin\frac{\pi}{4}\cdot cos2x-cos\frac{\pi }{4}\cdot sin2x)=cos2x\\\\sinx+\sqrt2\cdot (\frac{\sqrt2}{2}\cdot cos2x-\frac{\sqrt2}{2}\cdot sin2x)-cos2x=0\\\\sinx+cos2x-sin2x-cos2x=0\\\\sinx-sin2x=0\\\\sinx-2\cdot sinx\cdot cosx=0\\\\sinx\cdot (1-2cosx)=0\\\\a)\; \; sinx=0\; ,\; \; x=\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; cosx=\frac{1}{2}\; ,\; \; x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\pi n\; ,\; \; x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k\; ,\; n,k\in Z\; .$

$c)\; \; x\in [4\pi ,\frac{11\pi }{2}]:\; \; x=4\pi \; ,\; \frac{13\pi}{3}\; ,\; 5\pi \; .$