Question

Ребята, выручайте! Без Вас никак!
Помогите разобраться в теме
Решите и подробно распишите!
Любую задачку, любое количество!
За отдельную благодарность можете Всё, хочу на ваших решениях понять тему и научиться решать эти тяжки задачи! Надеюсь на Вас!
Заранее огромное спасибо!
Помоги :)

Answer 1

$y=\dfrac{e^x(x+4)^4}{\sqrt{5x-1}}$

Прологарифмируем:

$\ln y=\ln\dfrac{e^x(x+4)^4}{\sqrt{5x-1}}$

Правую часть преобразуем пользуясь свойствами логарифма произведения и логарифма частного:

$\ln y=\ln e^x+\ln (x+4)^4-\ln\sqrt{5x-1}$

Упростим:

$\ln y=x+4\ln (x+4)-\dfrac{1}{2} \ln(5x-1)$

Продифференцируем:

$(\ln y)'=\left(x+4\ln (x+4)-\dfrac{1}{2} \ln(5x-1)\right)'$

Находим производные, учитывая, в частности, что в левой части стоит производная сложной функции:

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=1+4\cdot\dfrac{1}{x+4}\cdot(x+4)'-\dfrac{1}{2} \cdot\dfrac{1}{5x-1} \cdot(5x-1)'$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=1+\dfrac{4}{x+4}\cdot1-\dfrac{1}{2(5x-1)} \cdot5$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=1+\dfrac{4}{x+4}-\dfrac{5}{2(5x-1)}$

Выражаем производную:

$y'=y\left(1+\dfrac{4}{x+4}-\dfrac{5}{2(5x-1)}\right)$

Подставляем соотношение для y:

$y'=\dfrac{e^x(x+4)^4}{\sqrt{5x-1}}\left(1+\dfrac{4}{x+4}- \dfrac{5}{2(5x-1)}\right)$