Question

Помогите даю 40 балов. Всего одна задача. Допоможіть, даю 40 балов. Всього одна задача.

За 5 світильників і 4 ліхтарики заплатили 896 грн. Після того як світильники подешевшали на 15%, а ліхтарики подорожчали на 10%, один світильник і один ліхтарик разом стали коштувати 196 грн. Якою була початкова вартість світильника і якою - ліхтарика? Будь ласка напишіть пояснення.

За пять светильников и 4 фонаря заплатили 896 руб, после того как светилники подешевели на 15% фонари подорожали на 10%, один светильник и фонарь вместе стали стоить 196 руб . Какая была первая цена светильника и фонаря до изменения цены.
Пожалуйста напишите обьяснение.

Answer 1

Два неизвестных - Х-светильник, У -фонарик.

Пишем два уравнения.

1) 5*Х+ 4*У = 896 грн -  было

Подешевели на 15% - осталось 85% = 0,85,

подорожали на 10% и стало 110% = 1,1

2) 0,85*Х + 1,1*У = 196 грн - стало.

Как найти решение?  Применим метод Гаусса. Приводим уравнения к общему коэффициенту. Ур. 1) умножаем на 0,85, а ур. 2) на 5.

3)  4,25*Х + 3,4*У = 761 грн

4) 4,25*Х + 5,5*У = 980 грн

Вычитаем уравнения:  5) = 3) - 4)

5) - 2,1*У = - 218

Находим неизвестное - У

6) У = 218 : 2,1 = 104 грн - цена фонарика - ОТВЕТ

Подставим в ур. 1) и получим .......

7) 5*Х + 4*104 = 896

7) 5*Х = 896 - 416 = 480 и

8) Х = 480 : 5 = 96 грн - цена  светильника - ОТВЕТ