Question

x^4+2x^3-5x^2-2x+1=0
Объясните, как решать

Answer 1

Поделим исходное уравнение на x^2. Мы можем это сделать, так как при x=0 равенство не достигается.

Получаем $x^2+2x-5-2(\frac{1}{x})+ (\frac{1}{x})^2=0; x^2+ (\frac{1}{x})^2+2(x-\frac{1}{x})=5; (x- \frac{1}{x})^2+2(x- \frac{1}{x})=3.$

Сделаем замену. Пусть $t=(x-\frac{1}{x}).$

Тогда получим, что $t^2+2t-3=0.$

t=1 или t=-3.

Если t=1, то имеем: x^2-x-1=0. $x=\frac{1+\sqrt5}{2}; x= \frac{1-\sqrt5}{2}.$

Если t=-3, то имеем: x^2+3x-1=0. $x=\frac{-3+\sqrt13}{2}; x= \frac{-3-\sqrt13}{2}$