Question

Шар массой 2 кг и радиусом 10 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид: φ(t) = φ0 + 4t2 - t3 . Найти закон изменения момента сил, действующих на шар, величину их в момент времени 2 с. Вычислите момент инерции шара, если ось вращения будет проходить через половину радиуса.

надо полностью расписать решение задачи

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m = 2 кг

R = 10 см = 0,10 м

φ(t) = φ₀ + 4·t² - t³

Δt = 2 c

a = R / 2 = 0,10 / 2 = 0,05 м

__________________

M(t) - ?

J' - ?

1)

Момент инерции шара с осью, проходящей через  его центр:

J₀ = (2/5)·m·R² = (2/5)·2·0,10² = 0,008 кг·м²

2)

Угловая скорость - первая производная от уравнения вращения шара:

ω(t) = φ' = 8·t -3·t²

Найдем изменение угловой скорости:

ω(0) = 8·0 -3·0² = 0

ω(t) = 8·t -3·t²

Δω = 8·t -3·t² - 0 = 8·t -3·t²

Тогда:

M(t) = J₀·Δω / Δt = J₀·(8·t -3·t²) / Δt - закон изменения момента импульса

3)

M(2) = 0,008·(8·2 -3·2²) / 2 =  0,016 кг·м²

4)

По теореме Штейнера:

J' = J₀ + m·a² = 0,008 + 2·0,05² = 0,013 кг·м²