Question

Сколько целых решений имеет неравенство √(3x-4)/(8-x)>1

Answer 1

ОДЗ 8-х≠0   х≠8

  3х-4/(8-х) >0

3х-4>0     x>4/3                             3х-4 <0   x<4/3

8-x>0       x<8    x∈[ 4/3 ;8)           8 -x  <0   x> 8     x∈∅

3х-4/(8-х) > 1

3х-4 > 8-x

4x> 12

x>3  

c учетом ОДЗ х∈ (3; 8) целые решения 4;5;6;7

Answer 2

ОДЗ:

$\frac{3x-4}{8-x} \geq 0;\frac{3x-4}{x-8} \leq 0;\\ \\ +++[4/3]---(8)+++++\\ \\x\in[4/3;+oo) \\ \\ \sqrt{\frac{3x-4}{8-x} } >1;\frac{3x-4}{8-x} >1;\frac{3x-4}{8-x} -1>0\\ \\ \frac{3x-4-8+x}{x-8} <0; \frac{4(x-3)}{x-8} <0;$

$+++(3)---(8)+++\\ \\ x\in(3;8)$

входит в одз

целые решения: 4;5;6;7