Question

Обоснуй написанные гласные после ц в словах специальный социальный

Answer 1

здесь гласная в морфеме - корень. есть правило - в корнях (кроме слов исключений цыган, нацыпочках, цыпленок, цыкнуть, цыц и однокоренные к ним) пишется только И

Answer 2

В корнях слов-исключений после Ц пишется Ы: цыган, цыплёнок, цыц, на цыпочках и в родственных словах (цыганить, цыкнуть, цыпки и др.), а также в некоторых именах собственных: Цыбин, Харцызск.
Во всех остальных случаях пишется И