Question

Помогите сделать первый вариант

Answer 1

$1)\; \; log_216=log_22^4=4log+22=4\\\\2)\; \; log_4x=log_23+log_2\frac{\sqrt2}{3}=log_2(3\cdot \frac{\sqrt2}{3})=log_22^{1/2}=\frac{1}{2}log_22=\frac{1}{2}\; ,\\\\x=4^{1/2} \; ,\; \; x=\sqrt4\; ,\; \; x=2\\\\3)\; \; log_2\frac{1}{8}=log_22^{-3}=-3\\\\4)\; \; 9^{\frac{2}{log_29}}=9^{2\cdot log_92}=9^{log_92^2}=2^2=4$

$5)\; \; 81^{\frac{1}{log_59}}=9^{2log_95}=9^{log_95^2}=5^2=25\\\\6)\; \; log_{b}a=2\\\\log_{ab}\frac{\sqrt{b}}{a}+log_{\sqrt{ab}}b+log_{a}\sqrt[3]{b}=\frac{log_{b}\sqrt{b}-log_{b}a}{log_{b}a+log_{b}b}+\frac{log_{b}b}{log_{b}\sqrt{a}+log_{b}\sqrt{b}}+ \frac{log_{b}b^{1/3}}{log_{b}a}=\\\\=\frac{\frac{1}{2}-2}{2+1}+\frac{1}{\frac{1}{2}\cdot 2+\frac{1}{2}}+\frac{\frac{1}{3}}{2}=-\frac{3}{2\cdot 3}+\frac{1}{3/2}+\frac{1}{3\cdot 2}=-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$