Question

Помогите решить пожалуйста))))❤️❤️❤️

Answer 1

$\left \{ {{x^3+4y=y^3+16x} \atop {1+y^2=5(1+x^2)}} \right. \\ \\ 1+y^2=5+5x^2\\ y^2=5x^2+4\\ y^3=5x^2y+4y\\ \\ x^3+4y=5x^2y+4y+16x\\ x^3-5x^2y-16x=0\\ x(x^2-5xy-16)=0$

1)x=0

y²=5x²+4=4

$y=\pm2$

(0;-2) (0;2)

2)x²-5xy-16=0

5xy=x²-16

$y^2=(\frac{x^2-16}{5x})^2=4+5x^2\\ \\ x^4-32x^2+256=100x^2+125x^4\\ \\ 124x^4+132x^2-256=0\\ \\ 31x^4+33x^2-64=0\\ \\ t=x^2;t\geq 0$

$31t^2+33t-64=0\\ \\ D=1089+4*33*64=1089+7936=9025=95^2\\ \\ t_{1} =(-33-95)/62<0;ne\ udovl.\\ \\ t_{2} =(-33+95)/62=1\\ \\ x=\pm1$

$y^2=5x^2+4=9\\ \\ y=\pm3\\(-1;3)(1;-3)\\ \\ otvet:(-1;3)(1;-3)(0;-2)(0;2)$