Question

Решите квадратное уравнение
3x²-2x√17 +8√17 -29=0.Для
извлечения корня из дискриминанта можно воспользоваться формулами
сложного радикала.

Answer 1

$\displaystyle 3x^2-2x\sqrt{17}+(8 \sqrt{17}-29)=0\\\\D=(2 \sqrt{17})^2-4*3*(8\sqrt{17}-29)=4*17-12*(8 \sqrt{17}-29)=\\\\=68-96\sqrt{17}+348=416-96 \sqrt{17}=144+272-96 \sqrt{17}=\\\\=12^2-2*12*4 \sqrt{17}+(4 \sqrt{17})^2=(12-4\sqrt{17})^2$

Заметим что

$\displaystyle \sqrt{D}= \sqrt{(12-4\sqrt{17})^2 }=|12-4 \sqrt{17}|=4 \sqrt{17}-12;$

тогда

$\displaystyle x_{1.2}=\frac{2\sqrt{17} \pm (4 \sqrt{17}-12)}{6}\\\\x_1=\frac{2\sqrt{17}+4 \sqrt{17}-12}{6}= \sqrt{17}-2\\\\x_2=\frac{2\sqrt{17}-4 \sqrt{17}+12}{6}=2- \frac{1}{3} \sqrt{17}$