Question

Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями
1) y=x^2+2x+5, y=x+6

2) y=x^2-8x+12, y=-x^2+8x-18

Answer 1

task/30146996 Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями   1) y=x²+2x+ 5,  y=x+6  .  2) y=x²- 8x+12, y= - x²+8x-18 .

см ПРИЛОЖЕНИЕ

1) y=x²+2x+ 5, y=x+6.     Определяем точки пересечения графиков (границы  интегрирования) :   x²+2x+5 = x +6 ⇔ x² + x - 1 =0  ⇔                      [ x= - (√5+1)/2 ;  x=(√5-1)/2.            * * *  y=x²+2x+5= (x+1)² + 4   * * *

* * * ∫ (x+6 - (x²+2x+ 5) ) dx =∫( -x² - x +1)dx = -x³/3 -x²/2 +x * * *

ответ : 5√5 / 6 кв. единиц

2)   { y = x²- 8x+12, y= - x²+8x-18 .      

x²- 8x+12= - x²+8x-18⇔2(x²- 8x+15)=0 ⇔ [ x =3 ; x=5.

* * * y = x²- 8x+12 = (x-4)² - 4   ;  y= - (x- 4)² - 2 . * * *

* * * ∫ (-x²+8x-18 -( x²- 8x+12) ) dx =2∫(-x²+8x-15) dx = 2(-x³/3 +4x²-15x) |₃⁵ * * *

ответ : 8 / 3 кв. единиц