Question

||х|+1|=3+х Решите пж

Answer 1

$|\, |x|+1\, |=3+x\; \; \to \; \; \; |x|+1=\pm (3+x)\\\\a)\; \; |x|+1=3+x\; ,\; |x|=2+x\; \; \to \; \; x=\pm (2+x)\\\\\star \; \; x=2+x\; ,\; \; 0=2\; neverno\; \; \to \; \; x\in \varnothing\\\\\star \; \; x=-(2+x)\; ,\; 2x=-2\; ,\; \; \underline {x=-1}\\\\b)\; \; |x|+1=-(3+x)\; ,\; \; |x|=-4-x\; \; \to \; \; x=\pm (-4-x)\\\\\star \; \; x=-4-x\; ,\; 2x=-4\; ,\; \; \underline {x=-2}\\\\\star \; \; x=-(-4-x)\; ,\; 0=4\; neverno\; \; \to \; \; x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x=-2\; ,\; x=-1\; .$

$P.S.\; \; |X|=A\; \; \Rightarrow \; \; X=\pm A$