Question

Найти значение производной функции у=f(x) в точке х₀:
f(x)=(2x+1)(√x-1) , х₀=4

Answer 1

$f(x)=(2x+1)(\sqrt{x}-1 )$

$f'(x)=(2x+1)'(\sqrt{x}-1 )+(2x+1)'(\sqrt{x}-1 )'=\\=2(\sqrt{x}-1 )+(2x+1)\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{x} } =2(\sqrt{x}-1 )+\dfrac{2x+1}{2\sqrt{x} }$

$f'(4)=2(\sqrt{4}-1 )+\dfrac{2\cdot4+1}{2\sqrt{4} } =2(2-1 )+\dfrac{8+1}{2\cdot2 } =2+\dfrac{9}{4 } =\dfrac{17}{4}$