Question

|x^2-2x-4|=3x-2
Решить уравнение с модулем

Answer 1

$RAV: \\3x-2 \geq 0 \\ x \geq \frac{2}{3} \\ |x^2-2x-4|=3x-2 \Rightarrow \left \{ {{x^2-2x-4=3x-2} \atop {-(x^2-2x-4)=3x-2}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x^2-5x-2=0} \atop {x^2+x-6=0}} \right. \\ \\ 1) \ x^2-5x-2=0 \\ D= 25+8=33 \\ x_1=\frac{5+\sqrt{33}}{2} \\ x_2=\frac{5-\sqrt{33}}{2}\\ \\ 2) \ x^2+x-6=0 \\ D=1+24=25 \\ x_3=\frac{-1-5}{2}=-3 \\ x_4=\frac{-1+5}{2}=2$

Согласовываем с ОДЗ. Ответ:

$x_1=\frac{5+\sqrt{33}}{2} \\ x_2=2$