Question

Решить логарифмическое неравенство:

Answer 1

$\log_5(x+5)+\log_5(x+1)>1$

ОДЗ:

$\left\{\begin{array}{I} x+5>0 \\ x+1>0 \end{array}} \ \ \Leftrightarrow \ \ \left\{\begin{array}{I} x>-5 \\ x>-1 \end{array}} \ \ \Leftrightarrow \ \ x \in (-1; \ + \infty)$

$\log_5(x+5)(x+1)>\log_55 \\ (x+5)(x+1)>5 \\ x^2+6x+5>5 \\ x^2+6x>0 \\ x(x+6)>0 \\ x \in (- \infty; \ -6) \cup (0; \ + \infty)$

С учетом ОДЗ:

$\boxed{x \in (0; \ + \infty)}$