Question

x1+2x2-x3=2
2x1+x2-x3=2
3x1-x2+5x3=8
Методом Гаусса помогите решить, пожалуйста.

Answer 1

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

$\begin{equation*} \begin{cases} x_1+2x_2-x_3=2, \\ 2x_1+x_2-x_3=2, \\ 3x_1-x_2+5x_3=8. \end{cases}\end{equation*}$

Перепишем систему в матричном виде.

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\\2&1&-1&2\\3&-1&5&8\end{array}\right)$

От 2 строки отнимем удвоенную 1 строку.

От 3 строки отнимем утроенную 1 строку.

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\\0&-3&1&-2\\0&-7&8&2\end{array}\right)$

2 строку делим на -3.

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\\0&1&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&-7&8&2\end{array}\right)$

От 1 строки отнимаем удвоенную 2 строку.

К 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 7.

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&0&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&1&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&0&\frac{17}{3}&\frac{20}{3}\end{array}\right)$

3 строку делим на $\frac{17}{3}$.

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&0&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&1&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&0&1&\frac{20}{17}\end{array}\right)$

К 1 строке добавляем 3 строку, поделенную на 3.

К 2 строке добавляем 3 строку, поделенную на 3.

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&0&0&\frac{18}{17}\\0&1&0&\frac{18}{17}\\0&0&1&\frac{20}{17}\end{array}\right)$

Таким образом, получаем:

$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = \frac{18}{17}, \\ x_2 = \frac{18}{17}, \\ x_3 = \frac{20}{17}. \end{cases}\end{equation*}$