Question

Решите пожалуйста.
Тело,двигаясь по окружности радиусом 20м,прошло четверть круга.
Определите путь и модуль и модуль перемещения тела.Во сколько раз средняя путевая скорость больше средней перемещения.

Answer 1

Дано:

Радиус окружности: R = 20 м.

Пройденный путь: S = L/4.

Найти путь S - ? и модуль перемещения r - ?

А также определить отношение скоростей: <Vп>/<Vr> - ?

Решение:

0. Немного фирменных рисунков, смотри приложение.

1. Чтобы найти путь для начала найдём длину окружности. Формула длины окружности: L = 2πR.

2. Путь, пройденный телом - четверть длины окружности: $S = \frac{L}{4} = \frac{2\pi R}{4} = \frac{\pi R}{2}.$

3. Перемещение найдём по теореме Пифагора (см. приложение): $r = \sqrt{R^2 + R^2} = \sqrt{2R^2} = R\sqrt{2}.$

4. Средняя путевая скорость: $<Vn> = \frac{S}{t}.$

5. Средняя скорость по перемещению: $<Vr> = \frac{r}{t}.$

6. Искомое отношение: $\frac{<Vn>}{<Vr>} = \frac{S*t}{t*r} = \frac{S}{r} = \frac{\pi R}{2R\sqrt2} = \frac{\pi}{2\sqrt2}.$

Численно получаем:

$S = \frac{3,14*20}{2} = 3,14 * 10 = 31,4$ (м).

$r = 20*\sqrt{2} = 28,3$ (м).

$\frac{<Vn>}{<Vr>} = \frac{\pi}{2\sqrt2} = \frac{3,14}{2*1,41} = 1,11.$

Ответ: 31,4 м; 28,3 м; 1,11.