Question

Помогите пж, хотя бы одну букву:
Докажите, что при любом целом значении n выражение:

a) 3n^2+n-4 кратно 2

б) 2n^3+7n+3 кратно 3

Answer 1

а) 3n^2+n-4=3n^2+n-4=2n^2-4+n^2+n=2(n^2-2)+n(n+1)

первый член 2(n^2-2) делится на 2 (т.к. четное - множитель 2)

второй член тоже делится на 2, т.к.

если n-четное, то делится на 2,

а если n-нечетное, то (n+1) -четное и делится на 2

б) 2n^3+7n+3=3n^3-n^3+6n+n+3=3n^3+6n+3-n(n^2-1)=3(n^3+2n+1)-n(n-1)(n+1)

первый член 3(n^3+2n+1) делится на 3

во втором члене (n-1)*n*(n+1) три последовательных числа, поэтому хотя бы одно из них делится на 3