Question

Выпишите уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой а)х₀=1 ; б)х₀=-2 ; в)х₀=0
1) f(x)=3x-40
2) f(x)=x³-10x

Answer 1

Уравнение нормали:

$y_n=f(x_0)-\dfrac{1}{f'(x_0)} (x-x_0)$

$f(x)=3x-40\\f'(x)=3$

а)

$x_0=1\\f(x_0)=f(1)=3\cdot1-40=-37\\f'(x_0)=f'(1)=3$

$y_n=-37-\dfrac{1}{3} (x-1)=-37-\dfrac{x}{3} +\dfrac{1}{3} \\\\y_n=-\dfrac{x}{3} -36\dfrac{2}{3}$

б)

$x_0=-2\\f(x_0)=f(-2)=3\cdot(-2)-40=-46\\f'(x_0)=f'(-2)=3$

$y_n=-46-\dfrac{1}{3} (x+2)=-46-\dfrac{x}{3} -\dfrac{2}{3} \\\\y_n=-\dfrac{x}{3} -46\dfrac{2}{3}$

в)

$x_0=0\\f(x_0)=f(0)=3\cdot0-40=-40\\f'(x_0)=f'(0)=3$

$y_n=-40-\dfrac{1}{3} (x-0)\\\\y_n=-\dfrac{x}{3}-40$

$f(x)=x^3-10x\\f'(x)=3x^2-10$

а)

$x_0=1\\f(x_0)=f(1)=1^3-10\cdot1=-9\\f'(x_0)=f'(1)=3\cdot1^2-10=-7$

$y_n=-9-\dfrac{1}{-7} (x-1)=-9+\dfrac{x}{7} -\dfrac{1}{7} \\\\y_n=\dfrac{x}{7} -9\dfrac{1}{7}$

б)

$x_0=-2\\f(x_0)=f(-2)=(-2)^3-10\cdot(-2)=12\\f'(x_0)=f'(-2)=3\cdot(-2)^2-10=2$

$y_n=12-\dfrac{1}{2} (x+2)=12-\dfrac{x}{2} -1 \\\\y_n=-\dfrac{x}{2}+11$

в)

$x_0=0\\f(x_0)=f(0)=0^3-10\cdot0=0\\f'(x_0)=f'(0)=3\cdot0^2-10=-10$

$y_n=0-\dfrac{1}{-10} (x-0) \\\\y_n=\dfrac{x}{10}$