Question

1. Из центра окружности , вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, к плоскости треугольника восстановлен перпендикуляр , длиной 4 см . Найдите расстояние от вершины перпендикуляра до сторон треугольника.

2. Точка М , лежащая вне плоскости равностороннего треугольника со стороной 3 см , находится на расстоянии √3 см от его плоскости . Найдите расстояние от точки М до сторон треугольника.

Answer 1

Задача 1.

Радиус вписанной окружности по формуле

$r=\sqrt{}\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}= \sqrt{}\frac{6*6*4}{16}=3$

Рисунок к задаче в приложении.

Получаем треугольники со сторонами 3:4:5 - "египетский"

ОТВЕТ 5 см одинаково для всех сторон.

2. Рисунок к задаче в приложении. (Вариант годится и для первой задачи.)

1) Радиус вписанной окружности для правильного треугольника по формуле:

$r=\frac{a}{2\sqrt{3}}= \frac{a*\sqrt{3}} {6}= \frac{\sqrt{3}\\} {2}$2) Расстояние до сторон по теореме Пифагора:

L² = (√3/2)² + (√3)²  = 3 3/4 = 15/4

L = √(15/4) = 1/2*√3*√5 - расстояние до сторон - ОТВЕТ