Question

Выпишите уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой а)х₀=1 ; б)х₀=-2 ; в)х₀=0
1) f(x)=7
2) f(x)=еˣ

Answer 1

$f(x)=7$

График данной функции -  прямая, параллельная оси х. Значит нормалью будет прямая, параллельная оси х. Ее уравнение $x=a$

а)

$x_0=1\\x=1$

б)

$x_0=-2\\x=-2$

в)

$x_0=0\\x=0$

$f(x)=e^x$

Уравнение нормали:

$y_n=f(x_0)-\dfrac{1}{f'(x_0)} (x-x_0)$

Найдем производную функции:

$f'(x)=e^x$

а)

$x_0=1\\f(1)=f'(1)=e^1=e$

$y_n=e-\dfrac{1}{e}(x-1)=e-\dfrac{x}{e} +\dfrac{1}{e}\\\\y_n=-\dfrac{x}{e}+\dfrac{e^2+1}{e}$

б)

$x_0=-2\\f(1)=f'(1)=e^{-2}=\dfrac{1}{e^2}$

$y_n=\dfrac{1}{e^2}-e^2(x+2)=\dfrac{1}{e^2}-e^2x-2e^2\\\\y_n=-e^2x+\dfrac{1-2e^4}{e^2}$

в)

$x_0=0\\f(1)=f'(1)=e^{0}=1$

$y_n=1-\dfrac{1}{1} (x-0)=1-x\\\\y_n=-x+1$