Question

Помогите, пожалуйста, решить показательные уравнения:
4ˣ - 3ˣ⁻⁰⁵=3ˣ⁺⁰⁵-2²ˣ⁻¹ ;

4ˣ⁻¹ -2ˣ⁺³ + 28=0 ;

1 - 3 · 2¹⁻ˣ + 2³⁻²ˣ=0 .

Answer 1

$4^x-3^{x-0,5}=3^{x+0,5}-2^{2x-1}}$

$2^{2x}-\sqrt{3}^{2x-1}=\sqrt{3}^{2x+1}-\frac{2^{2x}}{2}$

$2*2^{2x-1}-\sqrt{3}^{2x-1}=3*\sqrt{3}^{2x-1}-2^{2x-1}}$

$2*2^{2x-1}+2^{2x-1}}=3*\sqrt{3}^{2x-1}+\sqrt{3}^{2x-1}$

$3*2^{2x-1}=4*\sqrt{3}^{2x-1}$

делим на $4*2^{2x-1}$

$\frac{3}{4}=(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2x-1}$

$(\frac{\sqrt{3}}{2})^2=(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2x-1}$

2x-1=2;

x=1,5;

**************

$4^{x-1}-2^{x+3}+28=0$

$2^{2x-2}-2^{x+3}+28=0$ для ровного счета без дробей, умножим на 4; Лень в латекс формулах еще и дроби набирать.

$2^{2x}-2^{x+5}+112=0$

$2^{2x}-32*2^{x}+112=0$ замена $2^{x}=y$ y>0;

y²-32y+112;

D=1024-4*112=576=24²;

y1=(32+24)/2=28;

y2=(32-24)/2=4;

$2^{x}=4$

x=2;

$2^{x}=28$

x=log₂28;

**************

$1-3*2^{1-x}+2^{3-2x}=0$

$1-6*2^{-x}+8*2^{-2x}=0$ замена $2^{-x}=y$ y>0;

8y²-6y+1=0;

D=36-4*8=4;

y1=(6-2)/16=1/4=2⁻²;

y2=(6+2)/16=1/2=2⁻¹;

$2^{-x}=2^{-3}$

подставим в $2^{-x}=y$

x1=2; x2=1;