Question

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M,лежащей на стороне BC. Луч DM пересекает прямую AB в точке N.Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AN=10см.

Answer 1

угDAC=угMAB; угDAM=угАМВ(т.к. это накрест лежащие углы при параллельных AD и BC) Значит уг.ВАМ=угВМА и треугольник

АВМ - равнобедренный, то есть АВ=ВМ

угADM=угDMC(т.к. это накрест лежащие углы при параллельных AD и BC ); угADM=угMDC значит угMDC=DMC

угDMC и BMN вертикальные то есть равны. То есть MDC=BMN, но MDC=BNM(т.к. это накрест лежащие углы при параллельных AN и DC) значит BMN=BNC и треугольник BMN - равнобедренный и BN=BM.

Мы имеем BM=BM;BM=BA то есть DC=BA=BN=AN/2=10/2=5cм

треугольник DCM равнобедренный (т.к. MDC=DMC) то есть DC=MC=5см

AD=BC=CM+MB=5+5=10см

P=10+10+5+5=30См Чертеж как нибудь сама