Question

решите неравенство с пояснением действий:

Answer 1

$\frac{2x-1}{x+5}-1\leq\frac{7}{2(x+5)}$

Найдем ОДЗ (Область допустимых значений):

$x+5\neq0\Leftrightarrow x\neq-5$

Перенесем выражение в левую часть и поменяем его знак:

$\frac{2x-1}{x+5}-1-\frac{7}{2(x+5)}\leq0$

Запишем все под одной чертой дроби:

$\frac{2(2x-1)-2(x+5)-7}{2(x+5)}\leq0$

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

$\frac{4x-2-2x-10-7}{2(x+5)}\leq0\\\frac{2x-19}{2(x+5)}\leq0$

Дальше уже можно решать разными методами.

Решим методом интервалов:

$2x-19=0\\2x=19\\x=\frac{19}{2}\\x=9.5$

Дальше отмечаем точки ОДЗ и решения на координатной прямой и находим решение (см. приложенный рисунок).

$x\in(-5;9.5]$

Решим с помощью правила расщепления:

$\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}2x-19\leq0\\2(x+5)>0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}2x-19\geq0\\2(x+5)<0\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x\leq9.5\\x>-5\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x\geq9.5\\x<-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x\in(-5;9.5]\\x\in\O\end{matrix}\\x\in(-5;9.5]$

Проверяем ОДЗ:

$\left\{\begin{matrix}x\in(-5;9.5]\\x\neq-5\end{matrix}\right.\\x\in(-5;9.5]$