Question

На доске записаны 5 чисел: сначала некоторое рациональное a=n/y (n и y натуральные взаимно простые числа), затем x и далее x+2 , x+3 и x+4 . При каком наименьшем значении a произведение всех пяти чисел всегда будет натуральным для любого натурального x ? В ответе напишите целое число y .

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

При любом натуральном x числа x+2, x+3 и x+4 - это три последовательных числа, хотя бы одно из них обязательно делится на 2,  и еще хотя бы одно (может быть то же самое) делится на 3.

Поэтому произведение x(x+2)(x+3)(x+4) обязательно делится на 6.

Если a = n/y - наименьшее, то знаменатель y - наибольший.

Так как произведение n/y*x(x+2)(x+3)(x+4) должно быть натуральным при любом натуральном x, то y должен быть с одной стороны наибольшим, а с другой стороны, он должен быть делителем x(x+2)(x+3)(x+4).

y = 6.

a = 1/6.