Question

В ромбе биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС в точке М. Найти углы ромба,если угол АМС равен 120 градусов

Answer 1

У ромба диагогнали являются биссектрисами угла. Рисуем ромб АВСД. Проводим диагональ АС. Проводим биссектрису АМ угла АВС. Обозначим  

угол МАС = х  

угол ВАМ = угол МАС = х (по условию)  

угол САД = 2х (т. к. диагональ - это биссектриса угла ромба  

угол ВСА = угол САД = 2х  

Рассмотрим треугольник АМС. Сумма углов  

угол МАС + угол ВСА + угол АМС = х + 2х + 120 = 180  

х = 20 град  

Угол А = угол С = 4х = 80 град  

Угол В = угол Д = 180 - 80 = 100 град