Question

Докажите, что для любых чисел a и b
а) a^2 + b^2 >> 2ab
в) a^2 + 2ab + b^2 >> 4ab
д) a^2 + 1 >>a
   _______
        2

Answer 1

$a^2 + b^2 -2ab=(a-b)^2 geq 0 \ a^2 + 2ab + b^2 - 4ab=a^2 - 2ab + b^2 =(a-b)^2 geq 0 \ frac{a^2+1}{2}-a= frac{a^2+1-2a}{2}= frac{(a-1)^2}{2} geq 0$