Question

Помогите решить пожалуйста!!!)

Answer 1

В матрице Х должно быть столько же строк, сколько столбцов в первой матрице, т.е. 2.

Кроме этого, в матрице, являющейся произведением двух матриц, столько же столбцов, сколько столбцов во второй матрице. Значит в матрице Х 3 столбца.

$X=\left[\begin{array}{ccc}x_{11}&x_{12}&x_{13}\\x_{21}&x_{22}&x_{23}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\-3&4\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}x_{11}&x_{12}&x_{13}\\x_{21}&x_{22}&x_{23}\end{array}\right]=\\ \\=\left[\begin{array}{ccc}x_{11}-2x_{21}&x_{12}-2x_{22}&x_{13}-2x_{23}\\-3x_{11}+4x_{21}&-3x_{12}+4x_{22}&-3x_{13}+4x_{23}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-2&3&5\\3&-1&0\end{array}\right]$

Приравниваем соответствующие элементы двух последних матриц.

$\left[\begin{array}{ccc}x_{11}-2x_{21}=-2&x_{12}-2x_{22}=3&x_{13}-2x_{23}=5\\-3x_{11}+4x_{21}=3&-3x_{12}+4x_{22}=-1&-3x_{13}+4x_{23}=0\end{array}\right]$

Составляем системы уравнений по столбцам. Получатся системы из двух уравнений с двумя неизвестными.

$\left \{ {{x_{11}-2x_{21}=-2|*2} \atop {-3x_{11}+4x_{21}=3}} \right.\\ \\\left \{ {{2x_{11}-4x_{21}=-4} \atop {-3x_{11}+4x_{21}=3}} \right.\\ \\2x_{11}-4x_{21}+(-3x_{11}+4x_{21})=-4+3\\ \\2x_{11}-4x_{21}-3x_{11}+4x_{21}=-1\\\\-x_{11}=-1\\\\x_{11}=1\\\\1-2x_{21}=-2\\\\-2x_{21}=-3\\x_{21}=1,5$

$\left \{ {{x_{12}-2x_{22}=3|*2} \atop {-3x_{12}+4x_{22}=-1}} \right.\\\\\left \{ {{2x_{12}-4x_{22}=6} \atop {-3x_{12}+4x_{22}=-1}} \right.\\\\2x_{12}-4x_{22}+(-3x_{12}+4x_{22})=6-1\\\\2x_{12}-4x_{22}-3x_{12}+4x_{22}=6-1\\\\-x_{12}=5\\ \\x_{12}=-5\\\\-5-2x_{22}=3\\\\-2x_{22}=8\\\\x_{22}=-4$

$\left \{ {{x_{13}-2x_{23}=5|*2} \atop {-3x_{13}+4x_{23}=0}} \right. \\\\\left \{ {{2x_{13}-4x_{23}=10} \atop {-3x_{13}+4x_{23}=0}} \right.\\\\2x_{13}-4x_{23}+(-3x_{13}+4x_{23})=10+0\\\\2x_{13}-4x_{23}-3x_{13}+4x_{23}=10\\\\-x_{13}=10\\\\x_{13}=-10\\\\-10-2x_{23}=5\\\\-2x_{23}=15\\\\x_{23}=-7,5$

$X=\left[\begin{array}{ccc}1&-5&-10\\1,5&-4&-7,5\end{array}\right]$

Проверка:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\-3&4\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}1&-5&-10\\1,5&-4&-7,5\end{array}\right] =\\\\=\left[\begin{array}{ccc}1*1+(-2)*1,5&1*(-5)+(-2)*(-4)&1*(-10)+(-2)*(-7,5)\\-3*1+4*1,5&-3*(-5)+4*(-4)&-3*(-10)+4*(-7,5)\end{array}\right] \\\\ =\left[\begin{array}{ccc}-2&3&5\\3&-1&0\end{array}\right]$

Ответ: $X=\left[\begin{array}{ccc}1&-5&-10\\1,5&-4&-7,5\end{array}\right]$