Question

Решите иррациональные уравнения (с решением) ДАЮ 50 БАЛЛОВ
1) \sqrt{x} =4
2) \sqrt{x}+16=0
3) x-\sqrt{x}-6=0
4)\sqrt{x^{2}+x-2}=2
5)\sqrt{x+1}=2\sqrt{x+4}

Answer 1

$1)\\\sqrt{x}=4$

ОДЗ: х ≥ 0

$(\sqrt{x})^2=4^2\\\\x=16$

Ответ: х=16

$2)\\\sqrt{x}+16=0\\\\\sqrt{x}=-16$

ОДЗ: х ≥ 0

$(\sqrt{x})^2=(-16)^2\\\\x=256$

Ответ: х=256

$3)\\x-\sqrt{x}-6=0\\\\\\\sqrt{x}=t;x=t^2;(t\geq0;x\geq0)$

$t^2-t-6=0\\\\D=1-4*1*(-6)=1+24=25=5^2\\\\t_1=\frac{1-5}{2}=-2<0\\\\t_2=\frac{1+5}{2}=3\\\\t=3=> \sqrt{x}=3\\\\(\sqrt{x})^2=3^2$

$x=9$

Ответ: х=9

$4)\sqrt{x^{2}+x-2}=2$

$ODZ:$

$x^{2}+x-2\geq0\\\\x\leq-2;x\geq1\\\\\\\sqrt{x^{2}+x-2}=2\\\\(\sqrt{x^{2}+x-2})^2=2^2\\\\{x^{2}+x-2=4$

${x^{2}+x-6=0$

$D=1-4*1*(-6)=1+24=25=5^2\\\\x_1=\frac{-1-5}{2}=-3\\\\x_2=\frac{-1+5}{2}=2$

Ответ: х₁ = -3; x₂ = 2

$5)\sqrt{x+1}=2\sqrt{x+4}\\\\ODZ:x\geq-1;x\geq-4=>x\geq-1\\\\(\sqrt{x+1})^2=(2\sqrt{x+4})^2\\\\x+1=4*(x+4)\\\\4x+16-x-1=0\\\\3x=-15\\\\x=-15:3\\\\x=-5$

х=-5 не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: нет корней