Question

(1+2sinx)sinx=sin2x+cosx

Answer 1

$(1 + 2sinx)sinx = sin2x + cosx \\ (1 + 2sinx)sinx = 2sinxcosx + cosx \\ (1 + 2sinx)sinx = (1 + 2sinx)cosx \\ (1 + 2sinx)(sinx - cosx) = 0 \\ \\ 1) \: 1 + 2sinx = 0 \\ sinx = - \frac{1}{2} \\ x = - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x = - \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: k$
n и k принадлежат Z


$2) \: \: sinx - cosx = 0$
Обе части разделим на cosx =/ 0

$tgx - 1 = 0 \\ tgx = 1 \\ x = \frac{\pi}{4} + \pi \: m$
m принадлежит Z



ОТВЕТ: - п/6 + 2пn ; - 5п/6 + 2пk ; п/4 + пm , n , k и m принадлежат Z

Answer 2

task/30079176    ( 1 + 2sinx)sinx = sin2x+cosx .

решение (1+2sinx)sinx=sin2x+cosx ⇔ (1+2sinx)sinx=2sinxcosx +cosx ⇔(1+2sinx)sinx =(2sinx + 1 )cosx ⇔ (1+2sinx)sinx -(2sinx + 1 )cosx = 0 ⇔ (2sinx+1)(sinx - cosx) =0⇔ [2sinx +1 =0 ; sinx - cosx =0. ⇔

[ sinx  = -1/2 ; sinx =cosx. ⇔ [ sinx  = -1/2 ; tgx =1 . ⇔

[ x = (-1)ⁿ⁻¹(π/6) +πn , x =π/4 +πn , n∈ℤ .