Question

Постройте график функции y=(x²-x+2)÷|x+1| с объяснением 

Answer 1

Сразу скажу, что не претендую на правильное решение.

Нужно для себя сразу же определить следующую вещь:

ГРАФИК - есть ИЛЛЮСТРАЦИЯ всех возможных решение уравнения с ДВУМЯ переменными(в данном случае X и Y)

ГРАФИК не является ТОЧНЫМ способом решения уравнения, это значит что взяв точку на графике, ты обязательно должен подставить ее в уравнение и убедится, что график тебе не соврал.

То есть, ты должен понять как примерно будет выглядеть множество(график) всех решение уравнения с двумя переменными.

Есть куча способов исследовать функцию для построения более правдивой картинки. Фихтенгольц и Теркрикоров тебе в помощь.

Я расписал идею построения графика. Но не стал дорисовывать вторую ветку)) Запарно вырисовывать.

Если что спрашивай, что не понял.

Answer 2

task/30078961     Построить  график функции y = (x² - x+2) / | x+1 | .

решение y=(x²-x+2) / |x+1|   D(y) :   x +1 ≠ 0 , т.е.    x∈ (-∞ ; -1) ∪ ( -1 ; + ∞)

на  D(y)    y=(x²-x+2) / |x+1|  =( (x-0,5)² +1,75 ) / |x+1|  > 0  .

y= (x²-x+2) / |x+1|= ( (x-2)(x+1) +4 ) / |x+1|  = ( x-2) (x+1) / |x+1+  4 / |x+1|

y  = - x + 2 - 4 / (x+1) , если x < -1 .  x → -1 -0 ;  y ⇒ +∞  и x → -∞ ;  y ⇒ +∞

 y ' =  -1 +4/(x+1)² = (x+3)(1 -x) / (x+1)²  ;  min y =y(-3) = 7  

y  =  x  - 2 + 4/ (x +1)  , если x > -1 . x → -1 +0 ;  y ⇒ +∞  и x → ∞ ;  y ⇒ ∞  

y' = 1 -4/(x+1)² = (x+3) (x-1) / (x+1)²    ;   min y = y(1)  = 1.

вертикальный асимптот x = - 1 ;

наклонные асимптоты  y = - x +2  и y = x -2 .

схематический график  см ПРИЛОЖЕНИЕ

(-2; 8) , (-3; 7) , (-5; 8) , (0 ,2) , B(1 ; 1) ;  (3;2)  ∈ Г