Question

Докажите, что точка, равноудалённая от сторон угла, лежит на биссектрисе этого угла.

Answer 1

рассмотрим

∆ABD и ∆ADC
в них по построению
<DBA= <DCA=90°

и поэтому по т Пифагора
$AB= \sqrt{AD^2-BD^2} \\ AC= \sqrt{AD^2-DC^2}$


но

$BD=DC$

поэтому
$AB=AC$

поэтому,т.к AD общая сторона, то
∆ABD = ∆ADC
( по трем сторонам)


=>
$< BAD = < CAD$
=> AD биссектриса